La geometría fractal de la naturaleza
Entrevista con Patricia Campos, profesora de matemática de Enseñanza Media y orientadora del tema
Por: Chloé Walder | 10 de octubre de 2024.
Chloé: ¿Cómo se manifiesta la geometría fractal en nuestra vida cotidiana?
Patricia: La geometría fractal es una geometría de patrones, y se observan repeticiones en esos patrones. En el trabajo de las chicas, por ejemplo, utilizaron muchas figuras que muestran patrones muy bonitos. Un ejemplo cotidiano es la ramificación de un árbol. Si tomas una estructura más pequeña y la recortas, puedes identificar esa misma ramificación varias veces. Esto es un fractal, una estructura más pequeña que se repite. Podemos observar fractales en la naturaleza, como en los árboles, en los bronquios — las ramificaciones de los bronquios en el cuerpo humano — e incluso en las flores. Cuando miras el centro de una flor, por ejemplo, y haces zoom, ves que la estructura se repite. También vemos fractales en fenómenos atmosféricos, como relámpagos durante tormentas. Las chicas incluyeron una figura en la presentación que muestra la erosión provocada por el agua del mar en una roca, y allí también observamos patrones fractales. Estos patrones pueden ser idénticos o aumentar o disminuir proporcionalmente, lo que guarda cierta similitud con las progresiones geométricas (PG) en matemáticas.
Chloé: ¿Cómo fue el proceso de reconocimiento de la geometría fractal?
Patricia: Tuvieron matemáticos que vinieron antes que él, pero él fue el primero en ser reconocido por este trabajo. No se exactamente lo que rodea la idea del surgimiento de la geometría fractal, pero de todo modo es probable que los que vinieron antes de Benoît Mandelbro no consiguieron comprobar la misma de manera matemática. Cuando logras demostrar algo algebraicamente, normalmente se acaban las dudas. Por ejemplo, cuando hablo de ángulos o figuras geométricas, siempre surgen preguntas de los alumnos, de cómo sé que un ángulo es mayor o menor, siendo algo muy abstracto. Ahora, cuando demuestro esto algebraicamente, ellos entienden y comienzan a concordar con mi afirmación.
Chloé: ¿Puede la geometría fractal contribuir a avances científicos?
Patricia: Sí, la geometría fractal puede contribuir a varias áreas de la ciencia. Ya mencionamos la meteorología, que utiliza fractales para prever tormentas. En biología, observamos patrones fractales en plantas y en la estructura de organismos vivos. En geología, los fractales ayudan a entender procesos como la erosión y los deslizamientos de tierra. Al observar las grietas en una roca o en el suelo, es posible prever deslizamientos y tomar medidas preventivas antes de que un área se vuelva peligrosa. Estos patrones son repetitivos y, al reconocerlos, podemos actuar de forma anticipada. Además, la teoría de los fractales simplifica la resolución de problemas complejos, como los sistemas caóticos. En lugar de utilizar métodos algebraicos, que pueden ser complicados, la geometría fractal ofrece un enfoque más simple. Por ejemplo, en meteorología, prevé tormentas a través de ecuaciones puede ser difícil, pero al identificar patrones fractales, podemos anticipar lo que ocurrirá en los próximos períodos.
Chloé: ¿Existe una relación entre la geometría fractal y la percepción estética?
Patricia: Sí, creo que la geometría fractal influye en nuestra percepción estética. Los patrones repetitivos son agradables a la vista, y esto hace que muchos vean belleza en ellos. En matemáticas, hay una pasión por estos patrones porque se repiten de manera ordenada y proporcionada. Cuando ves estos patrones repitiéndose de vez en cuando — ya sea cada mes, año o siglo — esto despierta fascinación. Los matemáticos, por ejemplo, pueden sentir mucho orgullo y satisfacción al resolver un problema complicado que involucra fractales, porque estos patrones ofrecen cierta elegancia y belleza.
Tema: La geometría fractal de la naturaleza
Orientador: Patricia Aparecida Campos
Coorientador: Maria Clara Rocha Andrade
Nombre de los Integrantes: Gabriela Munoz, Julia Valle, Maria Julia Andrade, Olivia Hartmann, Victoria Figoli
